Calculateur de Permutations et Combinaisons

Comprendre les Permutations et les Combinaisons

Que sont les Permutations et les Combinaisons ?

Les permutations et les combinaisons sont des concepts fondamentaux en théorie des probabilités et en statistiques. Ils nous aident à calculer le nombre de façons de sélectionner ou d'arranger des éléments à partir d'un ensemble plus grand.

Permutations (nPr)

Une permutation est un arrangement d'objets où l'ordre compte. La formule pour les permutations est :

\[P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}\]

Où :

• n = nombre total d'éléments
• r = nombre d'éléments à arranger
• ! désigne la factorielle (ex : 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Combinaisons (nCr)

Une combinaison est une sélection d'objets où l'ordre n'a pas d'importance. La formule pour les combinaisons est :

\[C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Où :

• n = nombre total d'éléments
• r = nombre d'éléments à sélectionner
• ! désigne la factorielle

Exemples de Calculs

Exemple de Permutation :

Calculer 5P3 (permutation de 5 éléments pris 3 à la fois)

\[P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60\]

Exemple de Combinaison :

Calculer 5C3 (combinaison de 5 éléments pris 3 à la fois)

\[C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = 10\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre les principales différences entre les permutations et les combinaisons, en utilisant l'exemple de la sélection de 3 éléments parmi un ensemble de 5.