Calculateur de Triangle de Pascal

Comprendre le Triangle de Pascal

Qu'est-ce que le Triangle de Pascal ?

Le Triangle de Pascal est un tableau triangulaire des coefficients binomiaux qui apparaît en théorie des probabilités, en combinatoire et en algèbre. Chaque nombre est la somme des deux nombres directement au-dessus de lui.

Formule

Les éléments du Triangle de Pascal sont généralement notés \(C(n,k)\), où \(n\) est le numéro de ligne et \(k\) est la position dans la ligne (les deux commençant à 0).

Formule : \[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Où :

• \(n!\) est la factorielle de \(n\)
• \(k!\) est la factorielle de \(k\)
• \((n-k)!\) est la factorielle de \((n-k)\)

Étapes de Calcul

Calculons la 4ème ligne du Triangle de Pascal :

1. Pour \(C(3,0)\) : \(\frac{3!}{0!(3-0)!} = \frac{6}{1 \cdot 6} = 1\)
2. Pour \(C(3,1)\) : \(\frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{6}{1 \cdot 2} = 3\)
3. Pour \(C(3,2)\) : \(\frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{6}{2 \cdot 1} = 3\)
4. Pour \(C(3,3)\) : \(\frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{6}{6 \cdot 1} = 1\)

Exemple et Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre les 5 premières lignes du Triangle de Pascal. Chaque nombre est la somme des deux nombres directement au-dessus de lui.