Calculateur de PGCD et PPCM des Fractions

Comprendre le PGCD et le PPCM des Fractions

Que sont le PGCD et le PPCM des Fractions ?

Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) des fractions est la plus grande fraction qui divise toutes les fractions données sans reste. Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) des fractions est la plus petite fraction qui est divisible par toutes les fractions données sans reste.

Formules et Représentation

Pour les fractions \(\frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, ...\), les formules sont :

\[PGCD(\frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, ...) = \frac{PGCD(a_1, a_2, ...)}{PPCM(b_1, b_2, ...)}\]

\[PPCM(\frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, ...) = \frac{PPCM(a_1, a_2, ...)}{PGCD(b_1, b_2, ...)}\]

Où :

• PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur
• PPCM est le Plus Petit Commun Multiple
• \(a_i\) sont les numérateurs
• \(b_i\) sont les dénominateurs

Étapes de Calcul

Pour calculer le PGCD et le PPCM des fractions :

1. Trouver le PGCD de tous les numérateurs
2. Trouver le PPCM de tous les dénominateurs
3. Le PGCD est PGCD(numérateurs) / PPCM(dénominateurs)
4. Trouver le PPCM de tous les numérateurs
5. Trouver le PGCD de tous les dénominateurs
6. Le PPCM est PPCM(numérateurs) / PGCD(dénominateurs)
7. Simplifier les fractions résultantes si possible

Exemple et Représentation Visuelle

Calculons le PGCD et le PPCM de 1/2, 2/3, et 3/4 :

Ce diagramme illustre le PGCD et le PPCM des fractions 1/2, 2/3, et 3/4. Le PGCD (1/12) représente la plus grande fraction qui divise toutes les fractions données, tandis que le PPCM (12/1) est la plus petite fraction divisible par toutes les fractions données.