Calculatrice de Nombres Heureux

Comprendre les Nombres Heureux

Qu'est-ce qu'un Nombre Heureux ?

Un Nombre Heureux est un entier positif qui, lorsque vous le remplacez répétitivement par la somme des carrés de ses chiffres, atteint finalement 1. Si ce processus aboutit à un cycle sans fin qui n'inclut pas 1, alors le nombre est appelé un Nombre Triste.

Formule du Nombre Heureux

Pour un nombre \(n\), le processus pour déterminer s'il s'agit d'un Nombre Heureux est :

\[n \rightarrow \sum_{i} d_i^2\]

Où \(d_i\) sont les chiffres de \(n\).

Répétez ce processus jusqu'à ce que :

• Le résultat devienne 1 (Nombre Heureux)
• Le processus entre dans un cycle qui n'inclut pas 1 (Nombre Triste)

Étapes de Calcul

Déterminons si 19 est un Nombre Heureux :

1. \(19 \rightarrow 1^2 + 9^2 = 1 + 81 = 82\)
2. \(82 \rightarrow 8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68\)
3. \(68 \rightarrow 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
4. \(100 \rightarrow 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1 + 0 + 0 = 1\)

Puisque nous avons atteint 1, 19 est un Nombre Heureux.

Exemple et Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre que 19 est un Nombre Heureux, montrant la séquence qui mène à 1.