Le Plus Grand Facteur Commun (PGCD), également connu sous le nom de Plus Grand Diviseur Commun (PGDC), est le plus grand entier positif qui divise chacun des nombres donnés sans reste. Pour plusieurs nombres, c'est le plus grand facteur que tous les nombres ont en commun.
Le PGCD des nombres \(a\), \(b\), \(c\), ... est généralement représenté comme :
\[PGCD(a,b,c,...)\]
Il peut être calculé en utilisant diverses méthodes, notamment :
Pour trouver le PGCD de plusieurs nombres, nous pouvons utiliser l'algorithme d'Euclide de manière répétée :
\[PGCD(a,b,c,...) = PGCD(PGCD(a,b),c,...)\]
Où le PGCD de deux nombres est calculé comme :
\[PGCD(a,b) = PGCD(b, a \bmod b)\]
Ici, \(a \bmod b\) représente le reste lorsque \(a\) est divisé par \(b\).
Trouvons le PGCD de 48, 18 et 30 :
Donc, PGCD(48, 18, 30) = 6
Ce diagramme illustre le PGCD de 48, 18 et 30, qui est 6. Les nombres d'entrée sont disposés en cercle avec leur PGCD au centre, représentant visuellement comment 6 est le plus grand facteur commun à ces trois nombres.
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