Calculatrice de Fraction en Fraction Égyptienne la Plus Courte

Comprendre la Conversion de Fraction en Fraction Égyptienne la Plus Courte

Que sont les Fractions Égyptiennes ?

Les fractions égyptiennes sont une façon d'exprimer les fractions comme la somme de fractions unitaires distinctes (fractions avec 1 comme numérateur). Ce système était utilisé par les anciens Égyptiens et possède des propriétés mathématiques intéressantes.

Formule pour la Conversion en Fraction Égyptienne

Le processus de conversion utilise un algorithme glouton, qui peut être représenté comme :

\[f = \frac{n}{d} = \frac{1}{\lceil \frac{d}{n} \rceil} + f_{\text{reste}}\]

Où :

• \(f\) est la fraction originale
• \(n\) est le numérateur
• \(d\) est le dénominateur
• \(\lceil x \rceil\) désigne la fonction plafond (le plus petit entier supérieur ou égal à x)
• \(f_{\text{reste}}\) est la fraction restante après soustraction de la fraction unitaire

Conversion d'une Fraction en Fractions Égyptiennes

Pour convertir une fraction en sa représentation de fraction égyptienne, suivez ces étapes :

1. Prenez le réciproque du plafond du réciproque de la fraction actuelle.
2. Soustrayez cette fraction unitaire de la fraction actuelle.
3. Répétez les étapes 1 et 2 avec le reste jusqu'à ce que le numérateur devienne 0.

Étapes de Calcul

Convertissons 5/6 en fractions égyptiennes :

1. \(\frac{1}{\lceil \frac{6}{5} \rceil} = \frac{1}{2}\)

   Reste : \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

2. \(\frac{1}{\lceil \frac{3}{1} \rceil} = \frac{1}{3}\)

   Reste : \(\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0\)

Exemple avec Représentation Visuelle

Visualisons 5/6 en fractions égyptiennes :

Ce diagramme montre 5/6 exprimé comme la somme de fractions unitaires : 1/2 + 1/3.