Comparer des fractions : Comprendre les relations entre fractions

Que sont les fractions ?

Les fractions sont des nombres qui représentent des parties d'un tout. Elles se composent d'un numérateur (le nombre au-dessus de la ligne) et d'un dénominateur (le nombre en dessous de la ligne). Par exemple, dans la fraction \(\frac{3}{4}\), 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.

Comparer des fractions

Lorsque nous comparons des fractions, nous déterminons quelle fraction représente une plus grande ou une plus petite partie d'un tout. Il existe plusieurs méthodes pour comparer des fractions :

1. Méthode du dénominateur commun

Pour comparer des fractions avec des dénominateurs différents, nous pouvons les convertir en fractions équivalentes avec un dénominateur commun. Les étapes sont :

1. Trouver le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.
2. Convertir chaque fraction en une fraction équivalente avec le PPCM comme dénominateur.
3. Comparer les numérateurs des nouvelles fractions.

Par exemple, pour comparer \(\frac{2}{3}\) et \(\frac{3}{4}\) :

\[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\]

Maintenant, nous pouvons voir que \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\) car \(9 > 8\).

2. Méthode de multiplication croisée

Pour les fractions \(\frac{a}{b}\) et \(\frac{c}{d}\), nous pouvons comparer \(ad\) et \(bc\) :

• Si \(ad > bc\), alors \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\)
• Si \(ad < bc\), alors \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
• Si \(ad = bc\), alors \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

3. Méthode de conversion décimale

Nous pouvons convertir les fractions en décimales et comparer les valeurs décimales :

\[\frac{2}{3} \approx 0,6667\]

\[\frac{3}{4} = 0,75\]

0,75 > 0,6667, donc \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\)

Représentation visuelle

Les fractions peuvent être représentées visuellement pour faciliter la comparaison :

Ce diagramme montre visuellement que \(\frac{3}{4}\) (bleu) est légèrement plus grand que \(\frac{2}{3}\) (vert).