Calculateur de Facteurs Communs

Comprendre les Facteurs Communs

Que sont les Facteurs Communs ?

Les facteurs communs sont des entiers positifs qui divisent exactement deux nombres ou plus sans laisser de reste. Ce sont des concepts fondamentaux en théorie des nombres et ils ont des applications pratiques dans diverses opérations mathématiques, y compris la simplification des fractions et la résolution de problèmes en algèbre.

Formule pour Trouver les Facteurs Communs

Pour trouver les facteurs communs de deux nombres \(a\) et \(b\) :

1. Trouver les facteurs de \(a\) : \(F(a) = \{x : a \bmod x = 0, 1 \leq x \leq a\}\)
2. Trouver les facteurs de \(b\) : \(F(b) = \{y : b \bmod y = 0, 1 \leq y \leq b\}\)
3. Trouver l'intersection : \(CF(a,b) = F(a) \cap F(b)\)

Où :

• \(F(a)\) et \(F(b)\) sont les ensembles de facteurs pour \(a\) et \(b\) respectivement
• \(CF(a,b)\) est l'ensemble des facteurs communs
• \(\cap\) représente l'intersection de deux ensembles

Étapes de Calcul

Trouvons les facteurs communs de 12 et 18 :

1. Facteurs de 12 : \(F(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\)
2. Facteurs de 18 : \(F(18) = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}\)
3. Facteurs communs : \(CF(12,18) = F(12) \cap F(18) = \{1, 2, 3, 6\}\)

Exemple et Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre les facteurs communs de 12 et 18, montrant leurs facteurs individuels et les facteurs communs qu'ils partagent.