Calculateur de Combinaisons (nCr)

Comprendre les Combinaisons

Qu'est-ce qu'une Combinaison ?

Une combinaison est une façon de sélectionner des éléments d'une collection, où l'ordre de sélection n'a pas d'importance. Elle répond à la question : "De combien de façons pouvons-nous choisir un sous-ensemble d'éléments à partir d'un ensemble plus grand, indépendamment de l'ordre ?"

La Formule de Combinaison

La formule pour les combinaisons est :

\[C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Où :

• n = nombre total d'éléments à choisir
• r = nombre d'éléments choisis
• ! désigne la factorielle (ex. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Étapes de Calcul

Pour calculer une combinaison :

1. Identifier n et r
2. Calculer n!
3. Calculer r!
4. Calculer (n-r)!
5. Appliquer la formule : n! / (r! * (n-r)!)

Exemple de Calcul

Calculons 5C3 (combinaison de 5 éléments pris 3 à la fois)

\[C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre le calcul de 5C3, montrant comment nous choisissons 3 éléments parmi un ensemble de 5, indépendamment de l'ordre.