Calculateur du Plus Grand Facteur Commun

Comprendre le Plus Grand Facteur Commun (PGCD)

Qu'est-ce que le Plus Grand Facteur Commun ?

Le Plus Grand Facteur Commun (PGCD), également connu sous le nom de Plus Grand Diviseur Commun (PGDC), est le plus grand entier positif qui divise chacun des nombres sans reste. C'est un concept fondamental en théorie des nombres et il a diverses applications en mathématiques et en informatique.

Formule pour le PGCD

L'algorithme d'Euclide est une méthode efficace pour calculer le PGCD de deux nombres. Il peut être exprimé comme suit :

$$PGCD(a,b)=PGCD(b,amodb)$$

Où :

• $a$ et $b$ sont les deux nombres
• $amodb$ représente le reste lorsque $a$ est divisé par $b$

Étapes de Calcul

Trouvons le PGCD de 48 et 18 :

1. Commencer avec $a=48$ et $b=18$
2. $PGCD(48,18)=PGCD(18,48mod18)=PGCD(18,12)$
3. $PGCD(18,12)=PGCD(12,18mod12)=PGCD(12,6)$
4. $PGCD(12,6)=PGCD(6,12mod6)=PGCD(6,0)$
5. Comme $b=0$, le PGCD est $a=6$

Exemple et Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre que 6 est le Plus Grand Facteur Commun de 48 et 18.