Les compléments à un et à deux sont des méthodes utilisées en informatique pour représenter des entiers signés. Ils sont particulièrement utiles pour effectuer des soustractions et représenter des nombres négatifs dans les systèmes binaires.
Le complément à un d'un nombre binaire est obtenu en inversant tous les bits dans la représentation binaire du nombre.
Formule : Pour chaque bit \(b_i\) dans le nombre binaire :
\[b_i' = 1 - b_i\]
Où \(b_i'\) est le bit complémenté.
Le complément à deux est obtenu en ajoutant 1 au complément à un d'un nombre.
Formule : Pour un nombre binaire \(B\) :
\[Complément à Deux(B) = Complément à Un(B) + 1\]
Calculons les compléments à un et à deux du nombre binaire 1010 :
1010 → 0101 (inverser tous les bits)
0101 (Complément à Un) + 1 ----- 0110 (Complément à Deux)
Ce diagramme illustre le nombre binaire original 1010 (en haut, bleu), son complément à un 0101 (au milieu, vert), et son complément à deux 0110 (en bas, rouge).
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