Les opérations matricielles sont des procédures mathématiques fondamentales effectuées sur des matrices. Elles comprennent l'addition, la soustraction, la multiplication et des opérations plus complexes comme la recherche d'inverses ou de déterminants. Ces opérations sont cruciales dans divers domaines, notamment la physique, l'infographie et l'analyse de données.
Pour les matrices A et B de même taille :
\((A \pm B)_{ij} = A_{ij} \pm B_{ij}\)
Chaque élément de la matrice résultante est la somme ou la différence des éléments correspondants dans A et B.
Pour les matrices A (m×n) et B (n×p) :
\((AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik}B_{kj}\)
Chaque élément de la matrice résultante est le produit scalaire d'une ligne de A et d'une colonne de B.
Multiplions deux matrices 2×2 :
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}
AB = \begin{bmatrix} (1×5 + 2×7) & (1×6 + 2×8) \\ (3×5 + 4×7) & (3×6 + 4×8) \end{bmatrix}
AB = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix}
Ce diagramme représente la multiplication de deux matrices A et B.
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