Soustraction de Matrices 3x3

Qu'est-ce que la Soustraction de Matrices ?

La soustraction de matrices est une opération fondamentale en algèbre linéaire. Pour deux matrices de même taille, la soustraction s'effectue en soustrayant les éléments correspondants. Dans le cas des matrices 3x3, nous soustrayons chaque élément de la deuxième matrice de l'élément correspondant de la première matrice.

La Formule de Soustraction de Matrices

Pour deux matrices 3x3 A et B, leur différence A - B est définie comme :

\[A - B = \begin{bmatrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} & a_{13} - b_{13} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} & a_{23} - b_{23} \\ a_{31} - b_{31} & a_{32} - b_{32} & a_{33} - b_{33} \end{bmatrix}\]

Où :

• \(a_{ij}\) représente l'élément dans la i-ème ligne et j-ème colonne de la matrice A
• \(b_{ij}\) représente l'élément dans la i-ème ligne et j-ème colonne de la matrice B

Étapes de Calcul

Pour soustraire deux matrices 3x3 :

1. Assurez-vous que les deux matrices sont 3x3
2. Soustrayez les éléments correspondants :
   • Soustrayez l'élément de la première ligne, première colonne de B de la même position dans A
   • Continuez ce processus pour les 9 éléments
3. La matrice résultante sera également 3x3

Exemple de Calcul

Soustrayons la matrice B de la matrice A :

\[A = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 6 \\ 1 & 7 & 2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}\] \[A - B = \begin{bmatrix} 5-1 & 2-1 & 1-0 \\ 3-2 & 4-3 & 6-1 \\ 1-0 & 7-2 & 2-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \\ 1 & 5 & 1 \end{bmatrix}\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme représente visuellement la soustraction de la matrice B de la matrice A, résultant en A - B.