Addition de Matrices 3x3

Qu'est-ce que l'Addition de Matrices ?

L'addition de matrices est une opération fondamentale en algèbre linéaire. Elle consiste à additionner deux matrices de mêmes dimensions élément par élément. Pour les matrices 3x3, nous additionnons les éléments correspondants de chaque matrice pour créer une nouvelle matrice 3x3.

La Formule d'Addition de Matrices

Pour deux matrices 3x3 A et B, leur somme C = A + B est calculée comme suit :

\[C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}\]

Où :

• \(C_{ij}\) est l'élément dans la i-ème ligne et la j-ème colonne de la matrice résultante C
• \(A_{ij}\) est l'élément dans la i-ème ligne et la j-ème colonne de la matrice A
• \(B_{ij}\) est l'élément dans la i-ème ligne et la j-ème colonne de la matrice B

Étapes de Calcul pour l'Addition de Matrices 3x3

Pour additionner deux matrices 3x3 A et B :

1. Assurez-vous que les deux matrices ont les mêmes dimensions (3x3 dans ce cas)
2. Additionnez les éléments correspondants de A et B
3. Placez le résultat dans la position correspondante de la nouvelle matrice C

Exemple de Calcul

Additionnons ces deux matrices 3x3 :

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}\]

Addition de A et B :

\[C = A + B = \begin{bmatrix} 1+9 & 2+8 & 3+7 \\ 4+6 & 5+5 & 6+4 \\ 7+3 & 8+2 & 9+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \end{bmatrix}\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme représente visuellement l'addition des matrices A et B pour produire la matrice résultante.