Addition et Soustraction de Matrices 4x4

Qu'est-ce que l'Addition et la Soustraction de Matrices ?

L'addition et la soustraction de matrices sont des opérations fondamentales en algèbre linéaire. Pour deux matrices A et B de même taille, leur somme (A + B) ou leur différence (A - B) est obtenue en additionnant ou en soustrayant les éléments correspondants.

Les Formules d'Addition et de Soustraction de Matrices

Pour deux matrices 4x4 A et B, leur somme C = A + B ou leur différence C = A - B est définie comme :

\[C_{ij} = A_{ij} \pm B_{ij}\]

Où :

• \(C_{ij}\) est l'élément à la i-ème ligne et j-ème colonne de la matrice résultante C
• \(A_{ij}\) est l'élément à la i-ème ligne et j-ème colonne de la matrice A
• \(B_{ij}\) est l'élément à la i-ème ligne et j-ème colonne de la matrice B
• \(\pm\) représente + pour l'addition ou - pour la soustraction

Étapes de Calcul

Pour additionner ou soustraire deux matrices 4x4 :

1. Assurez-vous que les deux matrices sont de même taille (4x4 dans ce cas)
2. Pour chaque élément correspondant dans A et B :
   • Additionnez les éléments pour l'addition de matrices
   • Soustrayez l'élément de B de celui de A pour la soustraction de matrices
3. Placez le résultat à la position correspondante dans la matrice résultante C
4. Répétez ce processus pour les 16 éléments de la matrice résultante

Exemple de Calcul

Additionnons la matrice A à la matrice B :

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 16 & 15 & 14 & 13 \\ 12 & 11 & 10 & 9 \\ 8 & 7 & 6 & 5 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}\]

Calcul du premier élément de C :

\[C_{11} = A_{11} + B_{11} = 1 + 16 = 17\]

En continuant ce processus pour tous les éléments, nous obtenons :

\[C = A + B = \begin{bmatrix} 17 & 17 & 17 & 17 \\ 17 & 17 & 17 & 17 \\ 17 & 17 & 17 & 17 \\ 17 & 17 & 17 & 17 \end{bmatrix}\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme représente visuellement l'addition de la matrice A et de la matrice B, résultant en A + B.