Déterminant de Matrice 3x3

Qu'est-ce qu'un Déterminant de Matrice ?

Le déterminant d'une matrice est une valeur scalaire qui peut être calculée à partir des éléments d'une matrice carrée. Pour une matrice 3x3, le déterminant fournit des informations importantes sur les propriétés de la matrice et peut être utilisé dans diverses applications mathématiques et pratiques.

La Formule du Déterminant pour une Matrice 3x3

Pour une matrice 3x3 A :

\[A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}\]

Le déterminant est calculé comme suit :

\[det(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)\]

Où :

• \(a, b, c, d, e, f, g, h, i\) sont les éléments de la matrice
• \(det(A)\) représente le déterminant de la matrice A

Étapes de Calcul

1. Multiplier a par le déterminant de sa matrice mineure (ei-fh)
2. Soustraire b multiplié par le déterminant de sa matrice mineure (di-fg)
3. Ajouter c multiplié par le déterminant de sa matrice mineure (dh-eg)
4. Additionner ces trois termes pour obtenir le déterminant final

Exemple de Calcul

Calculons le déterminant de la matrice A :

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}\]

Application de la formule :

\[det(A) = 1[(5 \times 9) - (6 \times 8)] - 2[(4 \times 9) - (6 \times 7)] + 3[(4 \times 8) - (5 \times 7)]\] \[det(A) = 1(45 - 48) - 2(36 - 42) + 3(32 - 35)\] \[det(A) = 1(-3) - 2(-6) + 3(-3)\] \[det(A) = -3 + 12 - 9 = 0\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme représente visuellement la matrice 3x3 A utilisée dans notre exemple de calcul.