Déterminant de Matrice 2x2

Qu'est-ce qu'un Déterminant de Matrice 2x2 ?

Le déterminant d'une matrice 2x2 est une valeur scalaire qui fournit des informations importantes sur les propriétés de la matrice. Il est utilisé dans diverses applications d'algèbre linéaire, notamment pour résoudre des systèmes d'équations linéaires, trouver des matrices inverses et déterminer des transformations linéaires.

La Formule

Pour une matrice 2x2 A :

\[A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\]

Le déterminant |A| est calculé comme suit :

\[|A| = ad - bc\]

Où :

• a est l'élément de la première ligne, première colonne
• b est l'élément de la première ligne, deuxième colonne
• c est l'élément de la deuxième ligne, première colonne
• d est l'élément de la deuxième ligne, deuxième colonne

Étapes de Calcul

1. Multipliez les éléments sur la diagonale principale (en haut à gauche vers en bas à droite) : ad
2. Multipliez les éléments sur l'autre diagonale (en haut à droite vers en bas à gauche) : bc
3. Soustrayez le second résultat du premier : ad - bc

Exemple

Calculons le déterminant de cette matrice :

\[A = \begin{bmatrix} 3 & 8 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}\]

Calcul étape par étape :

1. \(ad = 3 \times 6 = 18\)
2. \(bc = 8 \times 4 = 32\)
3. \(|A| = ad - bc = 18 - 32 = -14\)

Le déterminant est -14.

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre le calcul du déterminant pour la matrice 2x2 A, résultant en -14.