À propos des courbes sinusoïdales : Amplitude et Déphasage
Qu'est-ce qu'une courbe sinusoïdale ?
Une courbe sinusoïdale est une fonction mathématique qui décrit une oscillation régulière et lisse. Elle est fondamentale en trigonométrie et a de nombreuses applications en physique, en ingénierie et en traitement du signal.
Formule
La forme générale d'une fonction sinusoïdale avec amplitude et déphasage est :
\[ y = A \sin(x - B) \]
Où :
- \(A\) est l'amplitude (contrôle la hauteur de l'onde)
- \(B\) est le déphasage (déplace l'onde vers la gauche ou la droite)
- \(x\) est l'angle d'entrée (généralement en radians)
- \(y\) est le résultat de sortie
Étapes de calcul
- Identifier l'amplitude (A) et le déphasage (B) à partir de l'équation donnée
- Pour tout x donné, calculer y en utilisant la formule : \(y = A \sin(x - B)\)
- L'amplitude A détermine la hauteur de l'onde par rapport à la ligne médiane
- Le déphasage B déplace l'onde :
- Un B positif déplace l'onde vers la gauche
- Un B négatif déplace l'onde vers la droite
Exemple
Considérons la fonction \(y = 2 \sin(x - \frac{\pi}{4})\) :
- Amplitude (A) = 2
- Déphasage (B) = \(\frac{\pi}{4}\)
- Pour trouver y quand x = \(\frac{\pi}{2}\) :
\[ y = 2 \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}) = 2 \sin(\frac{\pi}{4}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1,414 \]