Résultat

Étapes de calcul

Représentation visuelle

À propos des radians et de la longueur d'arc

Que sont les radians et la longueur d'arc ?

Un radian est une unité de mesure angulaire définie par le rapport entre la longueur de l'arc et le rayon d'un cercle. La longueur d'arc est la distance le long du bord courbe d'un arc circulaire.

Formules

Les formules clés reliant les radians, la longueur d'arc et le rayon sont :

1. Mesure en radians : \(\theta = \frac{s}{r}\)
2. Longueur d'arc : \(s = r\theta\)

Où :

• \(\theta\) est l'angle en radians
• \(s\) est la longueur d'arc
• \(r\) est le rayon du cercle

Étapes de calcul

1. Convertir l'angle de degrés en radians : \(\theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180°}\)
2. Calculer la longueur d'arc : \(s = r\theta_{rad}\)
3. Vérifier la mesure en radians : \(\theta_{rad} = \frac{s}{r}\)

Exemple

Calculons la longueur d'arc pour un cercle de rayon 5 unités et un angle central de 60° :

1. Convertir 60° en radians : \(\theta_{rad} = 60° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{3} \approx 1,0472\) radians
2. Calculer la longueur d'arc : \(s = r\theta_{rad} = 5 \times \frac{\pi}{3} \approx 5,2360\) unités
3. Vérifier : \(\theta_{rad} = \frac{s}{r} = \frac{5,2360}{5} \approx 1,0472\) radians (correspond à l'étape 1)