À propos des pentagones
Qu'est-ce qu'un pentagone ?
Un pentagone est un polygone à cinq côtés avec cinq sommets et cinq angles. Dans un pentagone régulier, tous les côtés sont de longueur égale et tous les angles intérieurs sont égaux.
Formules
Pour un pentagone régulier de côté \(s\) :
- Périmètre : \(P = 5s\)
- Aire : \(A = \frac{1}{4}\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}s^2\)
- Angle intérieur : \(\theta = \frac{(n-2) \times 180°}{n} = 108°\)
- Angle central : \(360° \div 5 = 72°\)
Étapes de calcul
- Calculer le périmètre : \(P = 5s\)
- Calculer l'aire : \(A = \frac{1}{4}\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}s^2\)
- Calculer l'apothème : \(a = \frac{s}{2\tan(36°)}\)
Exemple
Calculons les propriétés d'un pentagone régulier de côté 5 unités :
- Périmètre : \(P = 5 \times 5 = 25\) unités
- Aire : \(A = \frac{1}{4}\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}5^2 \approx 43,01\) unités carrées
- Apothème : \(a = \frac{5}{2\tan(36°)} \approx 3,44\) unités