Résultat

Étapes de calcul

Représentation visuelle

À propos du gradient et de la pente

Qu'est-ce que le gradient ou la pente ?

Le gradient ou la pente d'une ligne est une mesure de sa raideur et de sa direction. Il représente le changement de coordonnée y (montée) pour un changement unitaire de coordonnée x (course).

Formule

La pente \(m\) d'une ligne passant par les points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) est donnée par :

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Où :

• \((x_1, y_1)\) est le premier point
• \((x_2, y_2)\) est le deuxième point
• \(m\) est la pente

Étapes de calcul

1. Identifier deux points sur la ligne : \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\)
2. Calculer le changement en y : \(\Delta y = y_2 - y_1\)
3. Calculer le changement en x : \(\Delta x = x_2 - x_1\)
4. Diviser le changement en y par le changement en x : \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)

Exemple

Calculons la pente d'une ligne passant par les points (1, 2) et (4, 8) :

1. \((x_1, y_1) = (1, 2)\) et \((x_2, y_2) = (4, 8)\)
2. \(\Delta y = y_2 - y_1 = 8 - 2 = 6\)
3. \(\Delta x = x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3\)
4. \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{6}{3} = 2\)

La pente de la ligne est 2.