Résultat

Étapes de calcul

Représentation visuelle

À propos des fonctions trigonométriques et hyperboliques

Que sont les fonctions trigonométriques et hyperboliques ?

Les fonctions trigonométriques relient les angles aux côtés d'un triangle rectangle, tandis que les fonctions hyperboliques sont analogues aux fonctions trigonométriques mais basées sur des hyperboles plutôt que des cercles.

Formules et leurs significations

1. Fonction cosinus : \(f(x) = \cos(x)\)

• Représente la coordonnée x sur un cercle unitaire pour un angle x donné
• Période : 2π
• Plage : [-1, 1]

2. Fonction sécante : \(f(x) = \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}\)

• Réciproque du cosinus
• Période : 2π
• Plage : (-∞, -1] ∪ [1, ∞)

3. Fonction cosinus hyperbolique : \(f(x) = \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}\)

• Liée au cosinus régulier mais basée sur des fonctions exponentielles
• Pas de période (non périodique)
• Plage : [1, ∞)

Étapes de calcul

1. Définir les fonctions : \(f_1(x) = \cos(x)\), \(f_2(x) = \sec(x)\), et \(f_3(x) = \cosh(0.25x)\)
2. Choisir une plage de valeurs x
3. Évaluer les trois fonctions pour chaque valeur x
4. Tracer les résultats sur le même système de coordonnées

Exemple

Évaluons les trois fonctions à x = π/4 :

1. \(f_1(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\)

2. \(f_2(\frac{\pi}{4}) = \sec(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\cos(\frac{\pi}{4})} = \sqrt{2} \approx 1.4142\)

3. \(f_3(\frac{\pi}{4}) = \cosh(0.25 \cdot \frac{\pi}{4}) = \cosh(\frac{\pi}{16}) \approx 1.0491\)