À propos des ellipses

Qu'est-ce qu'une ellipse ?

Une ellipse est une courbe fermée sur un plan, définie comme le lieu géométrique de tous les points tels que la somme des distances à partir de deux points fixes (appelés foyers) est constante.

Formule d'une ellipse

L'équation de forme standard d'une ellipse centrée à l'origine est :

Où :

• \(a\) est la longueur du demi-axe majeur
• \(b\) est la longueur du demi-axe mineur

Étapes de calcul

1. Déterminer le demi-axe majeur \(a\) et le demi-axe mineur \(b\)
2. Calculer l'excentricité : \(e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}\)
3. Calculer la distance focale : \(c = ae\)
4. Calculer l'aire : \(A = \pi ab\)
5. Calculer le périmètre (approximation) : \(P \approx 2\pi\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}\)

Exemple

Créons une ellipse avec \(a = 4\) et \(b = 3\) :

Équation : \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\)