Calculateur de Rendement à l'Échéance (YTM)

Qu'est-ce que le Rendement à l'Échéance (YTM) ?

Le Rendement à l'Échéance (YTM) est une mesure complète du rendement total d'une obligation, en supposant que l'obligation est détenue jusqu'à son échéance. Il prend en compte le prix actuel du marché de l'obligation, sa valeur nominale, son taux d'intérêt du coupon et le temps jusqu'à l'échéance. Le YTM est exprimé en taux annuel et est considéré comme un rendement obligataire à long terme exprimé en taux annuel.

La formule YTM

La formule pour calculer le YTM est :

\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+YTM/m)^{t}} + \frac{F}{(1+YTM/m)^{n}}\]

Où :

• P = Prix actuel de l'obligation
• C = Paiement du coupon
• F = Valeur nominale (valeur au pair)
• n = Nombre de périodes
• m = Nombre de périodes de composition par an
• YTM = Rendement à l'Échéance (ce que nous cherchons)

Calcul du YTM étape par étape

1. Rassembler les informations nécessaires : valeur nominale de l'obligation, prix actuel, taux du coupon, années jusqu'à l'échéance et fréquence de paiement.
2. Mettre en place l'équation YTM en utilisant les informations recueillies.
3. Comme l'équation ne peut pas être résolue algébriquement pour le YTM, utiliser une méthode numérique (comme Newton-Raphson ou essai et erreur) pour trouver le YTM qui satisfait l'équation.
4. Itérer jusqu'à trouver un YTM qui rend la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie de l'obligation égale à son prix actuel.
5. Exprimer le YTM final en pourcentage annuel.

Exemple de calcul

Calculons le YTM pour une obligation avec les caractéristiques suivantes :

• Valeur nominale : 1 000 €
• Prix actuel : 950 €
• Taux du coupon : 5% (annuel)
• Années jusqu'à l'échéance : 3
• Paiements : Semestriels

En utilisant ces valeurs, nous mettons en place notre équation :

\[950 = \sum_{t=1}^{6} \frac{25}{(1+YTM/2)^{t}} + \frac{1000}{(1+YTM/2)^{6}}\]

En résolvant cette équation numériquement (ce que notre calculateur fait automatiquement), nous trouvons :

YTM ≈ 6,76%

Représentation visuelle

La partie verte représente la valeur nominale de l'obligation (1 000 €), et la partie bleue représente le rendement supplémentaire (6,76%) qu'un investisseur recevrait en détenant l'obligation jusqu'à l'échéance.