Calculateur de Rendement à l'Appel

Qu'est-ce que le Rendement à l'Appel ?

Le Rendement à l'Appel (RàA) est une mesure financière utilisée pour évaluer le rendement total qu'un investisseur recevrait en détenant une obligation remboursable par anticipation jusqu'à sa date d'appel, en supposant que l'obligation soit appelée avant son échéance. C'est particulièrement important pour les obligations négociées avec une prime, car elles sont plus susceptibles d'être appelées tôt.

La Formule du Rendement à l'Appel

La formule pour calculer le Rendement à l'Appel est :

\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+RàA)^t} + \frac{CP}{(1+RàA)^n}\]

Où :

• \(P\) = Prix actuel de l'obligation
• \(C\) = Paiement périodique du coupon
• \(CP\) = Prix d'appel
• \(n\) = Nombre de périodes jusqu'à la date d'appel
• \(RàA\) = Rendement à l'appel (ce que nous cherchons)

Calcul du RàA Étape par Étape

1. Déterminer la valeur nominale de l'obligation, son prix actuel, son taux de coupon, les années jusqu'à l'appel et le prix d'appel.
2. Calculer le paiement périodique du coupon.
3. Déterminer le nombre de périodes jusqu'à la date d'appel.
4. Utiliser une méthode numérique (comme Newton-Raphson ou la recherche binaire) pour résoudre RàA.
5. Convertir le RàA périodique en taux annuel si nécessaire.
6. Exprimer le résultat en pourcentage.

Exemple de Calcul

Calculons le RàA pour une obligation avec ces caractéristiques :

• Valeur Nominale : 1 000 €
• Prix Actuel : 1 050 €
• Taux du Coupon : 5% (annuel)
• Années jusqu'à l'Appel : 3
• Prix d'Appel : 1 020 €

1. Paiement annuel du coupon = 1 000 € × 5% = 50 €
2. En utilisant une méthode numérique, nous trouvons RàA ≈ 3,18%

Représentation Visuelle

Ce graphique illustre comment le rendement change au fil du temps jusqu'à la date d'appel. La ligne bleue représente la courbe de rendement, commençant au taux du coupon et se terminant au RàA calculé.