Calculateur de valeur d'obligation

Qu'est-ce que la valeur d'une obligation ?

La valeur d'une obligation, également connue sous le nom de valeur actuelle d'une obligation, est la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs de l'obligation, actualisée au rendement à l'échéance de l'obligation (taux d'intérêt du marché). Elle représente ce que les investisseurs sont prêts à payer pour l'obligation en fonction de ses caractéristiques et des conditions de marché en vigueur.

La formule de la valeur d'une obligation

La formule pour calculer la valeur d'une obligation est :

\[PV = C \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} + F \times (1 + r)^{-n}\]

Où :

• \(PV\) = Valeur actuelle (Valeur de l'obligation)
• \(C\) = Paiement annuel du coupon
• \(r\) = Taux d'intérêt du marché (sous forme décimale)
• \(n\) = Nombre d'années jusqu'à l'échéance
• \(F\) = Valeur nominale

Calcul de la valeur d'une obligation étape par étape

1. Déterminez la valeur nominale de l'obligation, le taux du coupon, le taux d'intérêt du marché et le temps jusqu'à l'échéance.
2. Calculez le paiement annuel du coupon en multipliant la valeur nominale par le taux du coupon.
3. Convertissez le taux d'intérêt du marché en forme décimale.
4. Calculez la valeur actuelle des paiements du coupon en utilisant la première partie de la formule.
5. Calculez la valeur actuelle de la valeur nominale en utilisant la deuxième partie de la formule.
6. Additionnez ces deux composantes pour obtenir la valeur totale de l'obligation.

Exemple de calcul

Calculons la valeur d'une obligation avec une valeur nominale de 1 000 €, un taux de coupon de 5%, un taux d'intérêt du marché de 6%, et 10 ans jusqu'à l'échéance :

1. Paiement annuel du coupon : \(C = 1 000 € \times 5\% = 50 €\)
2. Taux du marché en décimal : \(r = 6\% = 0,06\)
3. Valeur actuelle des paiements du coupon : \[50 \times \frac{1 - (1 + 0,06)^{-10}}{0,06} = 367,86 €\]
4. Valeur actuelle de la valeur nominale : \[1 000 € \times (1 + 0,06)^{-10} = 558,39 €\]
5. Valeur totale de l'obligation : \(367,86 € + 558,39 € = 926,25 €\)

Représentation visuelle

La partie bleue représente la valeur de l'obligation (926,25 €) par rapport à sa valeur nominale (1 000 €). Cette obligation se négocie avec une décote car sa valeur est inférieure à sa valeur nominale, en raison du taux d'intérêt du marché qui est supérieur au taux du coupon.