Calculateur de Percentile de QI

Qu'est-ce qu'un Percentile de QI ?

Un percentile de QI représente le pourcentage de personnes dans une population qui obtiennent un score de QI inférieur à un score donné. Il aide à comprendre où se situe le score de QI d'un individu par rapport à la population générale.

La Formule

Pour calculer le percentile de QI, nous utilisons la distribution normale standard (score z) et la fonction d'erreur (erf). La formule est :

\[Percentile = \frac{1 + erf(\frac{z}{\sqrt{2}})}{2} \times 100\%\]

Où :

• \(z = \frac{QI - \mu}{\sigma}\)
• \(\mu\) est le score de QI moyen (généralement 100)
• \(\sigma\) est l'écart-type des scores de QI (généralement 15)
• erf est la fonction d'erreur

Étapes de Calcul

1. Calculer le score z en utilisant le score de QI donné
2. Utiliser la fonction d'erreur pour calculer l'aire sous la courbe normale standard jusqu'au score z
3. Convertir cette aire en pourcentage pour obtenir le percentile

Exemple de Calcul

Calculons le percentile pour un score de QI de 120 :

1. Calculer le score z :
   \[z = \frac{120 - 100}{15} = 1,33\]
2. Calculer le percentile :
   \[Percentile = \frac{1 + erf(\frac{1,33}{\sqrt{2}})}{2} \times 100\% \approx 90,82\%\]

Représentation Visuelle

Cette représentation visuelle montre un score de QI de 120 sur la courbe de distribution du QI. La ligne verticale rouge indique la position du score de QI, et le pourcentage (90,82%) représente la zone à gauche de cette ligne, qui est le rang de percentile pour ce score de QI.