Calculateur de déflexion des poutres rondes pleines
La formule
La formule pour calculer la déflexion d'une poutre ronde pleine (poutre en porte-à-faux avec charge ponctuelle à l'extrémité libre) est :
\[\delta = \frac{F L^3}{3 E I}\]
Où :
- δ : Déflexion à l'extrémité libre (en mètres)
- F : Force appliquée (en Newtons)
- L : Longueur de la poutre (en mètres)
- E : Module de Young du matériau (en Pascals)
- I : Moment d'inertie de la section transversale de la poutre (en m⁴)
Pour une poutre ronde pleine, le moment d'inertie est :
\[I = \frac{\pi D^4}{64}\]
Où D est le diamètre de la poutre (en mètres).
Étapes de calcul
- Calculer le moment d'inertie (I) en utilisant le diamètre de la poutre
- Utiliser la formule de déflexion pour calculer la déflexion à l'extrémité libre
- Convertir le résultat en millimètres pour une interprétation plus facile
Exemple de calcul
Calculons la déflexion pour une poutre ronde pleine avec les propriétés suivantes :
- Longueur (L) = 2 m
- Diamètre (D) = 50 mm = 0,05 m
- Force de charge (F) = 1000 N
- Module de Young (E) = 200 GPa = 200 × 10⁹ Pa
- I = (π × 0,05⁴) / 64 = 3,068 × 10⁻⁷ m⁴
- δ = (1000 × 2³) / (3 × 200 × 10⁹ × 3,068 × 10⁻⁷) = 0,0087 m
- δ = 0,0087 m × 1000 = 8,7 mm
Par conséquent, la déflexion à l'extrémité libre de la poutre est d'environ 8,7 mm.
Représentation visuelle
Cette représentation visuelle montre la déflexion d'une poutre ronde pleine basée sur notre exemple de calcul.