Calculateur de Déflexion pour Poutres Rectangulaires Creuses

Les Formules

Les formules pour calculer la déflexion d'une poutre rectangulaire creuse dépendent du type de charge :

1. Pour une charge ponctuelle au centre :

\[\delta = \frac{P L^3}{48 E I}\]

2. Pour une charge uniformément répartie :

\[\delta = \frac{5 w L^4}{384 E I}\]

Où :

• δ : Déflexion maximale (m)
• P : Charge ponctuelle (N)
• w : Charge uniformément répartie (N/m)
• L : Longueur de la poutre (m)
• E : Module d'élasticité (Pa)
• I : Moment d'inertie (m⁴)

Moment d'inertie pour une section rectangulaire creuse

Le moment d'inertie (I) pour une section rectangulaire creuse est calculé comme suit :

\[I = \frac{b h^3 - b_1 h_1^3}{12}\]

Où :

• b : Largeur extérieure de la poutre
• h : Hauteur extérieure de la poutre
• b₁ : Largeur intérieure de la section creuse
• h₁ : Hauteur intérieure de la section creuse

Étapes de calcul

1. Calculer le moment d'inertie (I) pour la section rectangulaire creuse
2. Déterminer la formule appropriée en fonction du type de charge (charge ponctuelle ou charge uniformément répartie)
3. Entrer toutes les valeurs connues dans la formule
4. Calculer la déflexion maximale

Exemple de calcul

Calculons la déflexion pour une poutre rectangulaire creuse avec les propriétés suivantes :

• Longueur de la poutre (L) = 5 m
• Largeur extérieure (b) = 200 mm = 0,2 m
• Hauteur extérieure (h) = 300 mm = 0,3 m
• Largeur intérieure (b₁) = 180 mm = 0,18 m
• Hauteur intérieure (h₁) = 280 mm = 0,28 m
• Charge ponctuelle (P) = 10 kN = 10 000 N
• Module d'élasticité (E) = 200 GPa = 200 × 10⁹ Pa

1. Calculer I :
   I = (0,2 × 0,3³ - 0,18 × 0,28³) / 12 = 1,5573 × 10⁻⁴ m⁴
2. Utiliser la formule pour une charge ponctuelle :
   δ = (P × L³) / (48 × E × I)
   δ = (10 000 × 5³) / (48 × 200 × 10⁹ × 1,5573 × 10⁻⁴)
   δ = 0,004178 m = 4,178 mm

Par conséquent, la déflexion maximale de la poutre rectangulaire creuse dans les conditions données est d'environ 4,178 mm.