Convertisseur Décimal vers Octal

Qu'est-ce que la conversion Décimal vers Octal ?

La conversion décimal vers octal est le processus de transformation d'un nombre du système décimal (base 10) au système octal (base 8). Cette conversion est importante en informatique et dans les systèmes numériques, particulièrement dans certains contextes de programmation et de matériel où la représentation octale est utile.

Formule et Représentation

La formule pour convertir un nombre décimal en octal est :

\[D_{10} = \sum_{i=0}^{n} o_i \cdot 8^i\]

Où :

• \(D_{10}\) est le nombre décimal
• \(o_i\) représente les chiffres octaux (0 à 7)
• \(i\) est la position du chiffre octal (en commençant par 0)
• \(n\) est le nombre de chiffres octaux moins 1

Étapes de Calcul

Pour convertir un nombre décimal en octal :

1. Divisez le nombre décimal par 8
2. Gardez une trace du reste (0 à 7)
3. Continuez à diviser le quotient par 8 jusqu'à ce que le quotient devienne 0
4. Lisez les restes de bas en haut pour obtenir le nombre octal

Exemple

Convertissons le nombre décimal 78 en octal :

\[ \begin{align*} 78 \div 8 &= 9 \text{ reste } 6 \\ 9 \div 8 &= 1 \text{ reste } 1 \\ 1 \div 8 &= 0 \text{ reste } 1 \end{align*} \]

En lisant les restes de bas en haut, nous obtenons : 116

Donc, \(78_{10} = 116_8\)

Représentation Visuelle

Cette représentation visuelle illustre la conversion du nombre décimal 78 en son équivalent octal 116. La flèche indique la transformation de la base 10 à la base 8, démontrant comment un nombre décimal peut être représenté en utilisant des chiffres de 0 à 7 dans le système octal.