Convertisseur Décimal vers Binaire

Qu'est-ce que la conversion Décimal vers Binaire ?

La conversion décimal vers binaire est le processus de transformation d'un nombre du système décimal (base 10) au système binaire (base 2). Cette conversion est fondamentale en informatique et dans les systèmes numériques, car les ordinateurs fonctionnent en utilisant le code binaire.

Formule et Représentation

La formule pour convertir un nombre décimal en binaire est :

\[D_{10} = \sum_{i=0}^{n} b_i \cdot 2^i\]

Où :

• \(D_{10}\) est le nombre décimal
• \(b_i\) représente les chiffres binaires (0 ou 1)
• \(i\) est la position du chiffre binaire (en commençant par 0)
• \(n\) est le nombre de chiffres binaires moins 1

Étapes de Calcul

Pour convertir un nombre décimal en binaire :

1. Divisez le nombre décimal par 2
2. Gardez une trace du reste (0 ou 1)
3. Continuez à diviser le quotient par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne 0
4. Lisez les restes de bas en haut pour obtenir le nombre binaire

Exemple

Convertissons le nombre décimal 13 en binaire :

\[ \begin{align*} 13 \div 2 &= 6 \text{ reste } 1 \\ 6 \div 2 &= 3 \text{ reste } 0 \\ 3 \div 2 &= 1 \text{ reste } 1 \\ 1 \div 2 &= 0 \text{ reste } 1 \end{align*} \]

En lisant les restes de bas en haut, nous obtenons : 1101

Donc, \(13_{10} = 1101_2\)

Représentation Visuelle

Cette représentation visuelle illustre la conversion du nombre décimal 13 en son équivalent binaire 1101. La flèche indique la transformation de la base 10 à la base 2, démontrant comment un seul nombre décimal peut être représenté en utilisant seulement deux chiffres (0 et 1) dans le système binaire.