Convertisseur Binaire

Le Convertisseur Binaire est un outil polyvalent conçu pour convertir des nombres entre différentes bases numériques, y compris le binaire (base 2), le décimal (base 10), et d'autres bases jusqu'à 36. Cette calculatrice est particulièrement utile pour les applications en informatique et en logique numérique.

Qu'est-ce que la Conversion Binaire ?

La conversion binaire est le processus de changement de la représentation d'un nombre d'une base à une autre, le plus souvent entre le binaire et le décimal. Le binaire (base 2) n'utilise que deux chiffres, 0 et 1, tandis que le décimal (base 10) utilise dix chiffres, de 0 à 9.

Formule de Conversion

Pour convertir un nombre du binaire au décimal, nous utilisons la formule suivante :

\[ (a_n a_{n-1} ... a_1 a_0)_2 = \sum_{i=0}^n a_i \cdot 2^i \]

Où :

• \(a_i\) représente chaque chiffre binaire (0 ou 1)
• \(i\) est la position du chiffre de droite à gauche, en commençant par 0
• \(n\) est le nombre de chiffres moins 1

Étapes de Calcul

Convertissons le nombre binaire 1101 en décimal :

1. \(1 \cdot 2^3 = 1 \cdot 8 = 8\)
2. \(1 \cdot 2^2 = 1 \cdot 4 = 4\)
3. \(0 \cdot 2^1 = 0 \cdot 2 = 0\)
4. \(1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 1 = 1\)

Somme des résultats : \(8 + 4 + 0 + 1 = 13\)

Donc, \((1101)_2 = (13)_{10}\)

Exemple avec Représentation Visuelle

Visualisons la conversion de (1101)₂ en décimal :

Cette représentation visuelle illustre comment chaque bit dans le nombre binaire correspond à une puissance de 2. La somme des valeurs où les bits sont à 1 nous donne l'équivalent décimal.

Le Convertisseur Binaire simplifie ces calculs, vous permettant de convertir rapidement et précisément entre le binaire, le décimal et d'autres bases, ce qui en fait un outil précieux pour les étudiants, les professionnels et les passionnés d'informatique et des domaines connexes.