Convertisseur Universel de Base Numérique

Le Convertisseur Universel de Base Numérique est un outil puissant qui vous permet de convertir des nombres entre différentes bases numériques. Ce calculateur prend en charge les conversions entre les bases 2 à 36, y compris les bases courantes comme le binaire (base 2), l'octal (base 8), le décimal (base 10) et l'hexadécimal (base 16).

Qu'est-ce qu'une base numérique ?

Une base numérique, ou radix, est le nombre de chiffres uniques utilisés pour représenter les nombres dans un système de numération positionnel. Par exemple, le système décimal utilise la base 10 (chiffres 0-9), tandis que le binaire utilise la base 2 (chiffres 0 et 1).

Formule de conversion

La formule générale pour convertir un nombre d'une base à une autre implique deux étapes :

1. Convertir le nombre original en décimal (base 10)
2. Convertir le nombre décimal dans la base cible

Étape 1 : Conversion en décimal

Pour un nombre \(a_n a_{n-1} ... a_1 a_0\) en base \(b\), la valeur décimale est :

\[a_n \cdot b^n + a_{n-1} \cdot b^{n-1} + ... + a_1 \cdot b^1 + a_0 \cdot b^0\]

Où :

• \(a_i\) représente chaque chiffre du nombre
• \(b\) est la base d'origine
• \(n\) est la position du chiffre (en commençant par 0 pour le chiffre le plus à droite)

Étape 2 : Conversion du décimal vers la base cible

Pour convertir du décimal vers la base cible, nous divisons répétitivement par la base cible et gardons une trace des restes. Les restes dans l'ordre inverse forment les chiffres du nombre dans la nouvelle base.

Étapes de calcul

Prenons l'exemple de la conversion du nombre 1234 de la base 10 à la base 16 (hexadécimal) :

1. 1234 ÷ 16 = 77 reste 2
2. 77 ÷ 16 = 4 reste 13 (D en hexadécimal)
3. 4 ÷ 16 = 0 reste 4

En lisant les restes de bas en haut, nous obtenons : 4D2

Donc, \((1234)_{10} = (4D2)_{16}\)

Exemple avec représentation visuelle

Visualisons la conversion de (101101)₂ en décimal :

Cette représentation visuelle montre comment chaque bit dans le nombre binaire correspond à une puissance de 2, et la somme des bits actifs (1) nous donne l'équivalent décimal.

Le Convertisseur Universel de Base Numérique simplifie ces calculs, vous permettant de convertir rapidement et précisément entre toutes les bases prises en charge.