Calculateur du Jour de la Semaine

Qu'est-ce qu'un Calculateur du Jour de la Semaine ?

Un Calculateur du Jour de la Semaine est un outil mathématique qui détermine le jour de la semaine pour une date donnée. Il utilise une formule spécifique pour convertir une date du calendrier en une représentation numérique du jour de la semaine. Ce calculateur est utile pour la recherche historique, la planification d'événements ou simplement pour satisfaire la curiosité sur les dates passées ou futures.

La Formule

Le Calculateur du Jour de la Semaine utilise la Congruence de Zeller, un algorithme mathématique développé par Christian Zeller au 19ème siècle. La formule est :

\[ h = \left(q + \left\lfloor\frac{13(m+1)}{5}\right\rfloor + K + \left\lfloor\frac{K}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{J}{4}\right\rfloor - 2J\right) \mod 7 \]

Où :

• \(h\) est le jour de la semaine (0 = Samedi, 1 = Dimanche, ..., 6 = Vendredi)
• \(q\) est le jour du mois
• \(m\) est le mois (3 = Mars, 4 = Avril, ..., 14 = Février)
• \(K\) est l'année du siècle (\(année \mod 100\))
• \(J\) est le siècle basé sur zéro (\(\lfloor année/100 \rfloor\))
• \(\lfloor \cdot \rfloor\) désigne la fonction plancher

Étapes de calcul

1. Ajuster le mois et l'année :
   • Si le mois est Janvier ou Février, soustraire 1 à l'année et ajouter 12 au mois
   • Pour les autres mois, les utiliser tels quels
2. Calculer \(q\), \(m\), \(K\), et \(J\) basés sur la date donnée
3. Appliquer la formule : \(h = (q + \lfloor\frac{13(m+1)}{5}\rfloor + K + \lfloor\frac{K}{4}\rfloor + \lfloor\frac{J}{4}\rfloor - 2J) \mod 7\)
4. Le résultat \(h\) correspond au jour de la semaine

Exemple

Calculons le jour de la semaine pour le 14 juillet 1789 (Prise de la Bastille) :

1. Juillet est le mois 7, donc pas d'ajustement nécessaire
2. \(q = 14\), \(m = 7\), \(K = 89\), \(J = 17\)
3. \(h = (14 + \lfloor\frac{13(7+1)}{5}\rfloor + 89 + \lfloor\frac{89}{4}\rfloor + \lfloor\frac{17}{4}\rfloor - 2(17)) \mod 7\)
4. \(h = (14 + 21 + 89 + 22 + 4 - 34) \mod 7 = 116 \mod 7 = 4\)
5. Résultat : 4 correspond à Mardi

Représentation visuelle

Cette représentation visuelle illustre la date du 14 juillet 1789, avec le jour de la semaine calculé (Mardi) mis en évidence au centre d'une représentation circulaire du calendrier. L'importance de cette date comme jour de la Prise de la Bastille est notée, démontrant comment le Calculateur du Jour de la Semaine peut être utilisé pour trouver le jour de la semaine pour des dates historiques importantes.