Calculateur de Pendule de Torsion : Période, Moment d'Inertie, Constante de Torsion

Qu'est-ce qu'un Pendule de Torsion ?

Un pendule de torsion est un système mécanique composé d'un objet suspendu par un fil ou une tige qui fournit un couple de rappel lorsqu'il est tordu. Contrairement à un pendule simple qui oscille d'avant en arrière, un pendule de torsion oscille en se tordant dans un sens puis dans l'autre. Ce système est crucial dans diverses applications scientifiques et d'ingénierie, y compris la mesure des propriétés des matériaux et l'étude du mouvement de rotation.

Formule

La période d'un pendule de torsion est donnée par l'équation suivante :

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}} \]

Où :

• \(T\) est la période d'oscillation (temps pour une torsion complète et un retour), mesurée en secondes (s)
• \(I\) est le moment d'inertie de l'objet suspendu, mesuré en kg·m²
• \(\kappa\) (kappa) est la constante de torsion du fil ou de la tige, mesurée en N·m/rad
• \(\pi\) est la constante mathématique pi, approximativement égale à 3,14159

Étapes de calcul

Calculons la période d'un pendule de torsion avec un moment d'inertie de 0,1 kg·m² et une constante de torsion de 0,05 N·m/rad :

1. Identifiez les valeurs connues :
   • Moment d'inertie (I) = 0,1 kg·m²
   • Constante de torsion (\(\kappa\)) = 0,05 N·m/rad
2. Appliquez la formule de la période : \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}} \]
3. Substituez les valeurs connues : \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0,1 \text{ kg·m²}}{0,05 \text{ N·m/rad}}} \]
4. Effectuez le calcul : \[ T = 2\pi \sqrt{2} \approx 8,886 \text{ s} \]

Exemple et Représentation Visuelle

Visualisons un pendule de torsion avec notre période calculée :

Cette représentation visuelle montre :

• La structure de support en haut
• Le fil ou la tige de torsion suspendant le disque
• Le disque (représentant l'objet avec le moment d'inertie I)
• L'angle de torsion θ
• La période d'oscillation (environ 8,886 secondes)