Calculateur de déformation de Cauchy avec longueur

Qu'est-ce que la déformation de Cauchy ?

La déformation de Cauchy, également connue sous le nom de déformation d'ingénierie, est une mesure de déformation qui représente le changement relatif de longueur d'un matériau sous contrainte. C'est un concept fondamental en science des matériaux et en ingénierie, utilisé pour quantifier l'étirement ou la compression d'un matériau par rapport à sa longueur d'origine.

Formule

La formule de la déformation de Cauchy est :

\[ \varepsilon = \frac{L - L_0}{L_0} \]

Où :

• \( \varepsilon \) est la déformation de Cauchy (sans dimension)
• \( L \) est la longueur finale du matériau
• \( L_0 \) est la longueur initiale du matériau

Étapes de calcul

Calculons la déformation de Cauchy pour un matériau qui a été étiré :

1. Données :
   • Longueur initiale (\( L_0 \)) = 100 mm
   • Longueur finale (\( L \)) = 105 mm
2. Appliquer la formule de déformation de Cauchy : \[ \varepsilon = \frac{L - L_0}{L_0} \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ \varepsilon = \frac{105 \text{ mm} - 100 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} \]
4. Effectuer le calcul : \[ \varepsilon = \frac{5 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} = 0,05 \]
5. Exprimer le résultat en pourcentage : \[ \varepsilon = 0,05 = 5\% \]

Exemple et représentation visuelle

Visualisons la déformation de Cauchy dans un matériau :

Ce diagramme illustre :

• La longueur initiale (\( L_0 \)) du matériau (ligne bleue)
• La longueur finale (\( L \)) après étirement (ligne verte)
• Le changement de longueur (\( \Delta L \)) (ligne rouge)
• La déformation de Cauchy (\( \varepsilon \)) comme le rapport entre l'allongement et la longueur initiale