Calculateur de Vitesse Verticale en Mouvement de Projectile

Qu'est-ce que la Vitesse Verticale en Mouvement de Projectile ?

La vitesse verticale en mouvement de projectile est la composante de la vitesse dans la direction verticale pour un objet lancé dans l'air et se déplaçant sous l'influence de la gravité. Elle change continuellement pendant le vol du projectile en raison de l'accélération constante de la gravité. Comprendre la vitesse verticale est crucial pour analyser le mouvement des projectiles, tels que les balles, les fusées ou tout objet lancé ou projeté dans l'air.

Formule

La formule pour la vitesse verticale en mouvement de projectile est :

\[ v_y = v_0 \sin(\theta) - gt \]

Où :

• \( v_y \) est la vitesse verticale au temps \( t \) (en m/s)
• \( v_0 \) est la vitesse initiale (en m/s)
• \( \theta \) est l'angle de lancement (en radians)
• \( g \) est l'accélération due à la gravité (environ 9,81 m/s²)
• \( t \) est le temps écoulé depuis le lancement (en secondes)

Étapes de Calcul

Calculons la vitesse verticale pour un projectile :

1. Données :
   • Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 50 m/s
   • Angle de lancement (\( \theta \)) = 60°
   • Temps (\( t \)) = 2 s
   • Accélération due à la gravité (\( g \)) = 9,81 m/s²
2. Convertir l'angle de lancement en radians : \[ \theta = 60° \times \frac{\pi}{180°} \approx 1,0472 \text{ radians} \]
3. Calculer \( v_0 \sin(\theta) \) : \[ v_0 \sin(\theta) = 50 \text{ m/s} \times \sin(1,0472) \approx 43,30 \text{ m/s} \]
4. Calculer \( gt \) : \[ gt = 9,81 \text{ m/s}^2 \times 2 \text{ s} = 19,62 \text{ m/s} \]
5. Appliquer la formule de vitesse verticale : \[ v_y = 43,30 \text{ m/s} - 19,62 \text{ m/s} = 23,68 \text{ m/s} \]

Exemple et Représentation Visuelle

Visualisons la vitesse verticale dans le mouvement de projectile :

Ce diagramme illustre :

• La trajectoire parabolique du projectile (courbe bleue)
• Le projectile à un point spécifique de son vol (cercle jaune)
• Le vecteur de vitesse totale (flèche rouge)
• La composante de vitesse verticale \( v_y \) (flèche en pointillés bleu clair)
• Le niveau du sol (ligne verte)