Calculateur de Déplacement Horizontal en Mouvement de Projectile

Qu'est-ce que le Déplacement Horizontal en Mouvement de Projectile ?

Le déplacement horizontal en mouvement de projectile fait référence à la distance qu'un projectile parcourt horizontalement de son point de départ à son point d'atterrissage. C'est un concept clé en physique, particulièrement dans l'étude du mouvement et des trajectoires. Ce déplacement est influencé par la vitesse initiale, l'angle de lancement et le temps de vol, en supposant qu'il n'y a pas de résistance de l'air.

Formule

La formule pour calculer le déplacement horizontal dans le mouvement de projectile est :

\[ d = v_0 \cos(\theta) t \]

Où :

• \( d \) est le déplacement horizontal (en mètres)
• \( v_0 \) est la vitesse initiale (en mètres par seconde)
• \( \theta \) est l'angle de lancement (en radians)
• \( t \) est le temps de vol (en secondes)

Étapes de Calcul

Calculons le déplacement horizontal pour un scénario typique de mouvement de projectile :

1. Données :
   • Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 20 m/s
   • Angle de lancement (\( \theta \)) = 30°
   • Temps de vol (\( t \)) = 2 s
2. Convertir l'angle en radians : \[ 30° \times \frac{\pi}{180°} = 0,5236 \text{ radians} \]
3. Calculer le déplacement horizontal : \[ d = 20 \times \cos(0,5236) \times 2 \] \[ d = 20 \times 0,8660 \times 2 \] \[ d = 34,64 \text{ mètres} \]

Exemple et Représentation Visuelle

Visualisons le mouvement de projectile et le déplacement horizontal :

Ce diagramme illustre :

• La trajectoire parabolique du projectile (courbe bleue)
• Le point de lancement (point vert) et le point d'atterrissage (point rouge)
• L'angle de lancement θ (arc jaune)
• Le vecteur de vitesse initiale v₀ (flèche cyan)
• Le déplacement horizontal, qui est la distance entre les points de lancement et d'atterrissage le long du sol

Comprendre le déplacement horizontal dans le mouvement de projectile est crucial pour diverses applications, notamment dans les sports (par exemple, le saut en longueur, le lancer de javelot), la balistique et la conception technique de systèmes basés sur les projectiles.