Calculateur de Nombre de Prandtl

Qu'est-ce que le nombre de Prandtl ?

Le nombre de Prandtl (Pr) est une quantité sans dimension en dynamique des fluides qui représente le rapport entre la diffusivité de quantité de mouvement et la diffusivité thermique. Nommé d'après Ludwig Prandtl, il joue un rôle crucial dans les analyses de transfert de chaleur et d'écoulement des fluides, fournissant des informations sur l'épaisseur relative des couches limites de vitesse et thermique.

Formule

Le nombre de Prandtl est calculé à l'aide de l'équation suivante :

\[ Pr = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \mu}{k} \]

Où :

• \( Pr \) = Nombre de Prandtl (sans dimension)
• \( \nu \) = Viscosité cinématique (m²/s)
• \( \alpha \) = Diffusivité thermique (m²/s)
• \( c_p \) = Capacité thermique massique à pression constante (J/(kg·K))
• \( \mu \) = Viscosité dynamique (kg/(m·s))
• \( k \) = Conductivité thermique (W/(m·K))

Importance du nombre de Prandtl

Le nombre de Prandtl fournit des informations précieuses sur l'importance relative du transfert de quantité de mouvement et de chaleur dans un fluide :

• Pr < 1 : La diffusivité thermique domine (ex. métaux liquides)
• Pr ≈ 1 : Le transfert de quantité de mouvement et de chaleur sont comparables (ex. gaz)
• Pr > 1 : La diffusivité de quantité de mouvement domine (ex. huiles)

Exemple de calcul

Calculons le nombre de Prandtl pour l'eau à 20°C :

1. Données :
   • Viscosité cinématique (\( \nu \)) = 1,004 × 10⁻⁶ m²/s
   • Diffusivité thermique (\( \alpha \)) = 1,43 × 10⁻⁷ m²/s
2. Appliquer la formule du nombre de Prandtl : \[ Pr = \frac{\nu}{\alpha} \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ Pr = \frac{1,004 \times 10^{-6} \text{ m²/s}}{1,43 \times 10^{-7} \text{ m²/s}} \]
4. Effectuer le calcul : \[ Pr \approx 7,02 \]

Représentation visuelle

Le diagramme suivant illustre le concept du nombre de Prandtl :

Ce diagramme montre :

• Un volume de fluide (rectangle bleu)
• La diffusivité thermique (\( \alpha \)) représentée par la ligne horizontale verte en pointillés
• La diffusivité de quantité de mouvement (viscosité cinématique, \( \nu \)) représentée par la ligne verticale rouge en pointillés
• Le nombre de Prandtl comme le rapport de ces deux propriétés

Applications

Le nombre de Prandtl est largement utilisé dans divers domaines, notamment :

• Conception d'échangeurs de chaleur
• Analyse de couche limite
• Dynamique des fluides numérique (CFD)
• Études de convection naturelle
• Science atmosphérique