Le Facteur de Podmore est une quantité sans dimension utilisée en dynamique des fluides pour caractériser le comportement des fluides non newtoniens sous contrainte de cisaillement. Il a été introduit par la physicienne Elizabeth Podmore en 1978 pour quantifier le degré de comportement rhéofluidifiant ou rhéoépaississant dans les fluides complexes. Ce facteur est particulièrement utile dans les industries telles que le traitement des polymères, la science alimentaire et l'ingénierie pétrolière.
Formule
Le Facteur de Podmore (P) est défini comme :
\[ P = \frac{\eta_{\infty}}{\eta_0} \left(\frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_c}\right)^{n-1} \]
Où :
\( P \) est le Facteur de Podmore (sans dimension)
\( \eta_{\infty} \) est la viscosité à un taux de cisaillement infini (Pa·s)
\( \eta_0 \) est la viscosité à cisaillement nul (Pa·s)
\( \dot{\gamma} \) est le taux de cisaillement (s⁻¹)
\( \dot{\gamma}_c \) est le taux de cisaillement critique (s⁻¹)
\( n \) est l'indice de comportement d'écoulement (sans dimension)
Étapes de Calcul
Calculons le Facteur de Podmore pour un fluide non newtonien échantillon :
Données :
Viscosité à un taux de cisaillement infini (\( \eta_{\infty} \)) = 0,1 Pa·s
Viscosité à cisaillement nul (\( \eta_0 \)) = 1,0 Pa·s
Taux de cisaillement (\( \dot{\gamma} \)) = 100 s⁻¹
Taux de cisaillement critique (\( \dot{\gamma}_c \)) = 10 s⁻¹
Indice de comportement d'écoulement (\( n \)) = 0,8
Appliquer la formule du Facteur de Podmore :
\[ P = \frac{\eta_{\infty}}{\eta_0} \left(\frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_c}\right)^{n-1} \]
Substituer les valeurs connues :
\[ P = \frac{0,1}{1,0} \left(\frac{100}{10}\right)^{0,8-1} \]
Simplifier :
\[ P = 0,1 \times (10)^{-0,2} \]
Calculer le résultat final :
\[ P \approx 0,0631 \]
Exemple et Représentation Visuelle
Visualisons comment le Facteur de Podmore est lié au profil de viscosité d'un fluide non newtonien :
Ce graphique illustre :
Le profil de viscosité d'un fluide non newtonien rhéofluidifiant (courbe bleue)
La viscosité à cisaillement nul \( \eta_0 \) (ligne pointillée verte)
La viscosité à cisaillement infini \( \eta_{\infty} \) (ligne pointillée rouge)
Le taux de cisaillement critique \( \dot{\gamma}_c \) (ligne pointillée jaune)
Le Facteur de Podmore calculé P = 0,0631, qui quantifie le degré de comportement rhéofluidifiant
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