Le moment d'inertie, également connu sous le nom de moment d'inertie de masse, inertie de rotation ou masse angulaire, est une mesure de la résistance d'un objet à l'accélération rotationnelle. C'est l'analogue rotationnel de la masse pour le mouvement linéaire. Le moment d'inertie joue un rôle crucial dans l'analyse de la dynamique rotationnelle, tout comme la masse dans la dynamique linéaire.
Formule
La formule du moment d'inertie dépend de la forme de l'objet et de son axe de rotation. Voici quelques formules courantes :
Sphère pleine : \( I = \frac{2}{5}mr^2 \)
Sphère creuse : \( I = \frac{2}{3}mr^2 \)
Cylindre plein : \( I = \frac{1}{2}mr^2 \)
Cylindre creux : \( I = mr^2 \)
Tige mince (autour de l'extrémité) : \( I = \frac{1}{3}ml^2 \)
Où :
\( I \) est le moment d'inertie (en kg·m²)
\( m \) est la masse de l'objet (en kg)
\( r \) est le rayon (en m)
\( l \) est la longueur de la tige (en m)
Étapes de calcul
Calculons le moment d'inertie pour une sphère pleine :
Données :
Masse (\( m \)) = 2 kg
Rayon (\( r \)) = 0,1 m
Appliquer la formule de la sphère pleine :
\[ I = \frac{2}{5}mr^2 \]
Substituer les valeurs connues :
\[ I = \frac{2}{5} \times 2 \text{ kg} \times (0,1 \text{ m})^2 \]