Calculateur d'équation de fabrication de lentilles

Qu'est-ce que l'équation de fabrication de lentilles ?

L'équation de fabrication de lentilles est une formule utilisée en optique pour calculer la distance focale d'une lentille mince en fonction de sa géométrie et de l'indice de réfraction du matériau de la lentille. Elle relie la distance focale d'une lentille à ses rayons de courbure et à l'indice de réfraction du matériau dont elle est faite. Cette équation est fondamentale dans la conception des lentilles et l'analyse des systèmes optiques.

Formule

L'équation de fabrication de lentilles est donnée par :

\[ \frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \]

Où :

• \( f \) est la distance focale de la lentille (en mètres, m)
• \( n \) est l'indice de réfraction du matériau de la lentille (sans dimension)
• \( R_1 \) est le rayon de courbure de la première surface de la lentille (en mètres, m)
• \( R_2 \) est le rayon de courbure de la deuxième surface de la lentille (en mètres, m)

Étapes de calcul

Calculons la distance focale d'une lentille en utilisant l'équation de fabrication de lentilles :

1. Données :
   • Indice de réfraction (\( n \)) = 1,5
   • Rayon de courbure 1 (\( R_1 \)) = 0,2 m
   • Rayon de courbure 2 (\( R_2 \)) = -0,3 m (le signe négatif indique une surface concave)
2. Appliquer l'équation de fabrication de lentilles : \[ \frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ \frac{1}{f} = (1,5 - 1)\left(\frac{1}{0,2} - \frac{1}{-0,3}\right) \]
4. Simplifier : \[ \frac{1}{f} = 0,5\left(5 + 3,33\right) = 0,5(8,33) = 4,165 \]
5. Calculer la distance focale : \[ f = \frac{1}{4,165} \approx 0,24 \text{ m} \]

Exemple et représentation visuelle

Visualisons une lentille convexe-concave et son point focal :

Ce diagramme illustre :

• Une lentille convexe-concave (courbes bleues)
• L'axe optique (ligne pointillée verte)
• Le point focal F (point rouge)
• Les rayons de courbure R₁ et R₂