Calculateur de la loi de refroidissement de Newton

Qu'est-ce que la loi de refroidissement de Newton ?

La loi de refroidissement de Newton décrit le taux de refroidissement d'un objet par rapport à son environnement. Elle stipule que le taux de perte de chaleur d'un corps est proportionnel à la différence de température entre le corps et son environnement.

Formule

La formule de la loi de refroidissement de Newton est :

\[ T(t) = T_a + (T_0 - T_a) e^{-kt} \]

Où :

• \( T(t) \) est la température de l'objet au temps t
• \( T_a \) est la température ambiante
• \( T_0 \) est la température initiale de l'objet
• \( k \) est la constante de refroidissement
• \( t \) est le temps écoulé

Étapes de calcul

Calculons la température d'un objet après un certain temps :

1. Données :
   • Température initiale (\( T_0 \)) = 100°C
   • Température ambiante (\( T_a \)) = 20°C
   • Constante de refroidissement (\( k \)) = 0.1 min^(-1)
   • Temps écoulé (\( t \)) = 10 minutes
2. Appliquer la formule de la loi de refroidissement de Newton : \[ T(t) = T_a + (T_0 - T_a) e^{-kt} \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ T(10) = 20 + (100 - 20) e^{-0.1 \times 10} \]
4. Calculer l'exponentielle : \[ e^{-0.1 \times 10} \approx 0.3679 \]
5. Effectuer le calcul final : \[ T(10) = 20 + 80 \times 0.3679 \approx 49.43°C \]

Exemple et représentation visuelle

Voici une représentation visuelle de la loi de refroidissement de Newton :

Ce diagramme illustre :

• La courbe de refroidissement (ligne bleue)
• La température ambiante (\( T_a \)) (ligne rouge pointillée)
• La température initiale (\( T_0 \)) (point de départ de la courbe)
• Le temps sur l'axe horizontal
• La température sur l'axe vertical