Calculateur de Vitesse de Libération

Qu'est-ce que la Vitesse de Libération ?

La vitesse de libération est la vitesse minimale qu'un objet doit atteindre pour s'échapper de l'influence gravitationnelle d'un corps céleste sans propulsion supplémentaire. Ce concept est crucial dans l'exploration spatiale et l'astrophysique, déterminant les exigences pour le lancement de vaisseaux spatiaux et la compréhension de la formation planétaire.

Formule

La vitesse de libération est donnée par l'équation suivante :

\[ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} \]

Où :

• \( v_e \) est la vitesse de libération (m/s)
• \( G \) est la constante gravitationnelle (\( 6.67430 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \))
• \( M \) est la masse du corps céleste (kg)
• \( r \) est la distance depuis le centre du corps céleste (m)

Étapes de Calcul

Calculons la vitesse de libération depuis la surface de la Terre :

1. Identifiez les valeurs connues :
   • \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \)
   • \( M = 5.97 \times 10^{24} \text{ kg} \) (masse de la Terre)
   • \( r = 6.37 \times 10^6 \text{ m} \) (rayon de la Terre)
2. Appliquez la formule de la vitesse de libération : \[ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} \]
3. Substituez les valeurs connues : \[ v_e = \sqrt{\frac{2(6.67430 \times 10^{-11})(5.97 \times 10^{24})}{6.37 \times 10^6}} \]
4. Effectuez le calcul : \[ v_e \approx 11,186 \text{ m/s} \text{ ou } 11.2 \text{ km/s} \]

Exemple et Représentation Visuelle

Visualisons le concept de vitesse de libération pour la Terre :

Ce diagramme illustre :

• La Terre représentée par le cercle bleu
• Le rayon (r) du centre de la Terre à sa surface
• La trajectoire de la vitesse de libération (v_e), montrant la vitesse minimale nécessaire pour échapper à la gravité terrestre