Calculateur d'Effet Doppler pour la Longueur d'Onde

Qu'est-ce que l'Effet Doppler ?

L'effet Doppler est un changement dans la fréquence observée d'une onde lorsqu'il y a un mouvement relatif entre la source de l'onde et l'observateur. Ce phénomène affecte tous les types d'ondes, y compris les ondes sonores et les ondes électromagnétiques. Il a été nommé d'après le physicien autrichien Christian Doppler, qui l'a décrit en 1842.

Formule

La formule pour la longueur d'onde observée dans l'effet Doppler est :

\[ \lambda_o = \lambda_s \left(\frac{v \pm v_o}{v \mp v_s}\right) \]

Où :

• \( \lambda_o \) est la longueur d'onde observée
• \( \lambda_s \) est la longueur d'onde de la source
• \( v \) est la vitesse de l'onde dans le milieu
• \( v_o \) est la vitesse de l'observateur par rapport au milieu
• \( v_s \) est la vitesse de la source par rapport au milieu

Note : Utilisez le signe du haut si la source et l'observateur se rapprochent, et le signe du bas s'ils s'éloignent.

Étapes de calcul

Calculons la longueur d'onde observée pour une source en mouvement et un observateur stationnaire :

1. Données :
   • Longueur d'onde de la source (\( \lambda_s \)) = 0,5 m
   • Vitesse de l'onde dans le milieu (\( v \)) = 340 m/s (vitesse du son dans l'air)
   • Vitesse de la source (\( v_s \)) = 20 m/s (se déplaçant vers l'observateur)
   • Vitesse de l'observateur (\( v_o \)) = 0 m/s (stationnaire)
2. Appliquer la formule de l'effet Doppler : \[ \lambda_o = \lambda_s \left(\frac{v - v_o}{v + v_s}\right) \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ \lambda_o = 0,5 \text{ m} \left(\frac{340 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{340 \text{ m/s} + 20 \text{ m/s}}\right) \]
4. Simplifier : \[ \lambda_o = 0,5 \text{ m} \left(\frac{340 \text{ m/s}}{360 \text{ m/s}}\right) \]
5. Effectuer le calcul final : \[ \lambda_o = 0,5 \text{ m} \times 0,9444 \approx 0,4722 \text{ m} \]

Exemple et représentation visuelle

Visualisons l'effet Doppler pour une source en mouvement et un observateur stationnaire :

Ce diagramme illustre :

• La source (cercle rouge) se déplaçant vers l'observateur stationnaire (cercle jaune)
• La propagation des ondes (courbe verte) montrant des longueurs d'onde compressées devant la source
• La vitesse de la source (\( v_s \)) représentée par la flèche rouge
• La direction du mouvement (texte bleu)