Calculateur d'Effet Doppler pour la Longueur d'Onde Derrière

Qu'est-ce que l'Effet Doppler ?

L'effet Doppler est un phénomène observé lorsqu'il y a un mouvement relatif entre une source d'onde et un observateur. Il provoque un changement dans la fréquence ou la longueur d'onde observée de l'onde. Appliqué aux ondes sonores, il explique pourquoi le son d'une sirène change lorsqu'elle passe. Pour les ondes lumineuses, il est utilisé pour mesurer la vitesse des étoiles et des galaxies lointaines.

Formule

La formule pour calculer la longueur d'onde observée derrière une source en mouvement est :

\[ \lambda' = \lambda \cdot \frac{v_m - v_o}{v_m - v_s} \]

Où :

• \( \lambda' \) est la longueur d'onde observée derrière la source
• \( \lambda \) est la longueur d'onde originale émise par la source
• \( v_m \) est la vitesse de l'onde dans le milieu
• \( v_o \) est la vitesse de l'observateur (positive si s'éloignant de la source)
• \( v_s \) est la vitesse de la source (positive si s'éloignant de l'observateur)

Étapes de calcul

Calculons la longueur d'onde observée derrière une source en mouvement :

1. Données :
   • Longueur d'onde originale (\( \lambda \)) = 0,5 m
   • Vitesse de l'onde dans le milieu (\( v_m \)) = 340 m/s (vitesse du son dans l'air)
   • Vitesse de la source (\( v_s \)) = 20 m/s (s'éloignant de l'observateur)
   • Vitesse de l'observateur (\( v_o \)) = 0 m/s (stationnaire)
2. Appliquer la formule de l'effet Doppler : \[ \lambda' = \lambda \cdot \frac{v_m - v_o}{v_m - v_s} \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ \lambda' = 0,5 \text{ m} \cdot \frac{340 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{340 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}} \]
4. Simplifier : \[ \lambda' = 0,5 \text{ m} \cdot \frac{340 \text{ m/s}}{320 \text{ m/s}} \]
5. Effectuer le calcul final : \[ \lambda' = 0,5 \text{ m} \times 1,0625 = 0,53125 \text{ m} \]

Exemple et représentation visuelle

Visualisons l'effet Doppler pour une source en mouvement et un observateur stationnaire :

Ce diagramme illustre :

• La source (cercle rouge) s'éloignant de l'observateur stationnaire (cercle jaune)
• La propagation des ondes (courbe verte) montrant des longueurs d'onde allongées derrière la source
• La vitesse de la source (\( v_s \)) représentée par la flèche rouge
• La direction du mouvement (texte bleu)