Calculateur d'effet Doppler pour récepteur en éloignement

Qu'est-ce que l'effet Doppler avec un récepteur en éloignement ?

L'effet Doppler avec un récepteur en éloignement est un phénomène dans lequel la fréquence observée d'une onde diminue lorsque le récepteur s'éloigne de la source. Cet effet est couramment observé avec les ondes sonores, mais il s'applique à tous les types d'ondes, y compris la lumière. Lorsque le récepteur s'éloigne de la source, les longueurs d'onde semblent s'étirer, ce qui entraîne une fréquence observée plus basse.

Formule

La formule de l'effet Doppler avec un récepteur en éloignement est :

\[ f_o = f_s \left(\frac{v - v_r}{v - v_s}\right) \]

Où :

• \( f_o \) est la fréquence observée (Hz)
• \( f_s \) est la fréquence de la source (Hz)
• \( v \) est la vitesse de l'onde dans le milieu (m/s)
• \( v_r \) est la vitesse du récepteur (m/s, positive en s'éloignant)
• \( v_s \) est la vitesse de la source (m/s, positive en s'éloignant)

Étapes de calcul

Calculons la fréquence observée pour un récepteur en éloignement :

1. Données :
   • Fréquence de la source (\( f_s \)) = 440 Hz
   • Vitesse du son (\( v \)) = 343 m/s
   • Vitesse du récepteur (\( v_r \)) = 20 m/s (en s'éloignant)
   • Vitesse de la source (\( v_s \)) = 0 m/s (stationnaire)
2. Appliquer la formule de l'effet Doppler : \[ f_o = f_s \left(\frac{v - v_r}{v - v_s}\right) \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ f_o = 440 \text{ Hz} \left(\frac{343 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}}{343 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}\right) \]
4. Simplifier : \[ f_o = 440 \text{ Hz} \left(\frac{323 \text{ m/s}}{343 \text{ m/s}}\right) \]
5. Effectuer le calcul final : \[ f_o = 440 \text{ Hz} \times 0,9417 \approx 414,35 \text{ Hz} \]

Exemple et représentation visuelle

Visualisons l'effet Doppler avec un récepteur en éloignement :

Ce diagramme illustre :

• La source stationnaire (cercle bleu) émettant des ondes sonores
• Le récepteur (cercle rouge) s'éloignant de la source
• Les ondes sonores (courbes vertes) s'étirant à mesure que le récepteur s'éloigne
• La vitesse du récepteur (\( v_r \)) représentée par une flèche rouge