Calculateur d'Accélération Angulaire Constante

Qu'est-ce que l'Accélération Angulaire Constante ?

L'accélération angulaire constante est le taux auquel la vitesse angulaire d'un objet change au fil du temps, restant constant tout au long du mouvement. Elle se produit dans le mouvement de rotation lorsque la vitesse angulaire d'un objet augmente ou diminue à un rythme constant. Ce concept est fondamental pour comprendre la dynamique des objets en rotation, tels que les roues, les engrenages et les corps célestes.

Formules

Les formules clés pour l'accélération angulaire constante sont :

1. \( \omega = \omega_0 + \alpha t \)
2. \( \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2 \)
3. \( \omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha \theta \)

Où :

• \( \omega_0 \) est la vitesse angulaire initiale (rad/s)
• \( \omega \) est la vitesse angulaire finale (rad/s)
• \( \alpha \) est l'accélération angulaire (rad/s²)
• \( t \) est le temps (s)
• \( \theta \) est le déplacement angulaire (rad)

Étapes de Calcul

Calculons le déplacement angulaire en utilisant la deuxième formule :

1. Données :
   • Vitesse angulaire initiale (\( \omega_0 \)) = 2 rad/s
   • Accélération angulaire (\( \alpha \)) = 0,5 rad/s²
   • Temps (\( t \)) = 4 s
2. Appliquer la formule : \[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2 \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ \theta = (2 \text{ rad/s})(4 \text{ s}) + \frac{1}{2}(0,5 \text{ rad/s}^2)(4 \text{ s})^2 \]
4. Effectuer le calcul : \[ \theta = 8 \text{ rad} + 4 \text{ rad} = 12 \text{ rad} \]

Exemple et Représentation Visuelle

Visualisons l'accélération angulaire constante :

Ce diagramme illustre :

• La trajectoire circulaire de l'objet en rotation (cercle bleu)
• La vitesse angulaire initiale (\( \omega_0 \)) comme une flèche verte
• L'accélération angulaire constante (\( \alpha \)) comme une flèche courbe rouge en pointillés
• Le déplacement angulaire (\( \theta \)) comme le secteur ombré jaune