Calculateur de demi-vie

Qu'est-ce que la demi-vie ?

La demi-vie est le temps nécessaire pour qu'une quantité soit réduite à la moitié de sa valeur initiale. Dans le contexte de la désintégration radioactive, c'est le temps nécessaire pour que la moitié des atomes d'un échantillon d'un isotope radioactif se désintègre. Ce concept est crucial en physique nucléaire, en radiochimie et dans les applications médicales impliquant des matériaux radioactifs.

Comment calculer la demi-vie

La demi-vie peut être calculée en utilisant la formule de décroissance exponentielle. Si nous connaissons la quantité initiale, la quantité restante après un certain temps et le temps écoulé, nous pouvons déterminer la demi-vie.

Formule

La formule pour la désintégration radioactive est :

\[ N(t) = N_0 \cdot (1/2)^{t/t_{1/2}} \]

Où :

• \(N(t)\) est la quantité restante après le temps \(t\)
• \(N_0\) est la quantité initiale
• \(t\) est le temps écoulé
• \(t_{1/2}\) est la demi-vie

Étapes de calcul

Pour calculer la demi-vie, nous pouvons réorganiser la formule :

1. Commencez avec la formule de décroissance : \[ N(t) = N_0 \cdot (1/2)^{t/t_{1/2}} \]
2. Divisez les deux côtés par \(N_0\) : \[ N(t)/N_0 = (1/2)^{t/t_{1/2}} \]
3. Prenez le logarithme naturel des deux côtés : \[ \ln(N(t)/N_0) = (t/t_{1/2}) \cdot \ln(1/2) \]
4. Résolvez pour \(t_{1/2}\) : \[ t_{1/2} = \frac{-t \cdot \ln(2)}{\ln(N(t)/N_0)} \]

Exemple et représentation visuelle

Calculons la demi-vie d'un échantillon où :

• Quantité initiale (\(N_0\)) = 1000 atomes
• Quantité après 10 heures (\(N(t)\)) = 250 atomes
• Temps écoulé (\(t\)) = 10 heures

En insérant ces valeurs dans notre formule :

\[ t_{1/2} = \frac{-10 \cdot \ln(2)}{\ln(250/1000)} = 5 \text{ heures} \]

Ce graphique illustre la décroissance exponentielle de l'échantillon radioactif :

• La courbe bleue montre la décroissance au fil du temps.
• Le point rouge indique le point de demi-vie, où la quantité a été réduite de moitié (500 atomes) après 5 heures.
• Après 10 heures (deux demi-vies), la quantité a été réduite à 250 atomes, soit un quart de la quantité initiale.