Calculateur de courbe verticale

Qu'est-ce qu'une courbe verticale ?

Une courbe verticale est comme une colline ou une vallée douce sur une route. Elle relie doucement deux pentes, rendant plus facile et plus sûr pour les voitures de monter ou descendre. Imaginez faire rouler une balle sur un toboggan qui se courbe au fond - c'est similaire à comment fonctionne une courbe verticale !

Comment calculer une courbe verticale

Calculer une courbe verticale est comme résoudre un puzzle. Nous utilisons des formules spéciales pour déterminer à quelle hauteur ou à quelle profondeur la route devrait être à n'importe quel point le long de la courbe. C'est un peu comme dessiner une ligne lisse entre deux lignes droites !

Formule

La formule principale pour une courbe verticale est :

\[ y = \frac{G_2 - G_1}{2L}x^2 + G_1x + E_{BVC} \]

Où :

• \(y\) est l'élévation à n'importe quel point sur la courbe
• \(G_1\) est la pente initiale en pourcentage
• \(G_2\) est la pente finale en pourcentage
• \(L\) est la longueur de la courbe
• \(x\) est la distance depuis le début de la courbe
• \(E_{BVC}\) est l'élévation au début de la courbe verticale

Étapes de calcul

1. Déterminer la pente initiale (\(G_1\)) et la pente finale (\(G_2\))
2. Mesurer la longueur de la courbe (\(L\))
3. Trouver l'élévation au début de la courbe (\(E_{BVC}\))
4. Choisir un point le long de la courbe (\(x\))
5. Insérer ces valeurs dans la formule pour trouver l'élévation (\(y\)) à ce point

Exemple et représentation visuelle

Examinons une courbe verticale avec ces valeurs :

• \(G_1 = 2\%\) (montée)
• \(G_2 = -3\%\) (descente)
• \(L = 200\) pieds
• \(E_{BVC} = 100\) pieds

Nous allons calculer l'élévation à \(x = 100\) pieds (à mi-chemin le long de la courbe) :

\[ y = \frac{-3 - 2}{2(200)}(100)^2 + 2(100) + 100 \]

\[ y = -0,00625(10000) + 200 + 100 = 237,5\text{ pieds} \]

Voici à quoi ressemble cette courbe verticale :

Dans cette image, vous pouvez voir comment la courbe verticale relie doucement les pentes montante et descendante. La ligne bleue montre la courbe, et le point rouge marque le point médian que nous avons calculé à (100, 237,5).